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求解数组中组合等于目标金额的所有可能组合

花韻仙語
发布: 2025-07-20 19:28:01
原创
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求解数组中组合等于目标金额的所有可能组合

本文旨在提供一种解决给定商品价格数组和目标金额,找出所有价格组合等于目标金额的方案。通过递归算法,可以有效地找到所有可能的组合,并将其存储在一个列表中。本文将详细介绍该算法的实现,并提供Java代码示例,帮助读者理解和应用该方法。

算法原理

该问题的核心在于找到数组中若干个元素的组合,使得这些元素的和等于给定的目标值。一种常用的解决思路是使用递归。递归的思路如下:

  1. 基本情况:
    • 如果当前组合的和等于目标值,则将该组合添加到结果列表中。
    • 如果当前组合的和大于或等于目标值,则停止递归。
  2. 递归步骤:
    • 遍历数组中的每个元素。
    • 对于每个元素,将其添加到当前组合中,并递归调用自身,同时更新剩余的数组和目标值。
    • 在递归调用返回后,将该元素从当前组合中移除,以便尝试其他可能的组合。

Java代码实现

以下是使用Java实现该算法的代码示例:

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import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.List;
import java.util.stream.Collectors;

public class CombinationSum {

    /**
     * 查找数组中所有和等于目标值的组合。
     *
     * @param listToReturn  存储结果的列表。
     * @param numbers       包含所有价格的数组。
     * @param target        目标金额。
     * @param allowDuplicatesInList 是否允许重复组合。
     */
    public static void combinationsEqualTarget(List<String> listToReturn, int[] numbers,
                                               int target, boolean... allowDuplicatesInList) {
        boolean allowDuplicates = true; // 默认允许重复组合
        if (allowDuplicatesInList.length > 0) {
            allowDuplicates = allowDuplicatesInList[0];
        }

        sumToTargetValue(listToReturn, new ArrayList<>(Arrays.stream(numbers).boxed().collect(
                Collectors.toList())), target, new ArrayList<>());

        if (!allowDuplicates) {
            for (int i = 0; i < listToReturn.size(); i++) {
                for (int j = i + 1; j < listToReturn.size(); j++) {
                    if (listToReturn.get(i).equals(listToReturn.get(j))) {
                        listToReturn.remove(j);
                        j--;
                    }
                }
            }
        }
    }

    /**
     * 递归函数,用于查找组合。
     *
     * @param listToReturn  存储结果的列表。
     * @param numbers       剩余的数字列表。
     * @param target        剩余的目标值。
     * @param temp          当前的组合。
     */
    private static void sumToTargetValue(List<String> listToReturn,
                                         List<Integer> numbers, int target, List<Integer> temp) {
        int sum = 0;
        for (int x : temp) {
            sum += x;
        }

        if (sum == target) {
            listToReturn.add(temp.toString().replace("[", "").replace("]", ""));
            return;
        }

        if (sum >= target) {
            return;
        }

        for (int i = 0; i < numbers.size(); i++) {
            List<Integer> remaining = new ArrayList<>();
            int n = numbers.get(i);
            for (int j = i + 1; j < numbers.size(); j++) {
                remaining.add(numbers.get(j));
            }
            List<Integer> tempRec = new ArrayList<>(temp);
            tempRec.add(n);
            sumToTargetValue(listToReturn, remaining, target, tempRec);
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] prices = {10, 15, 3, 4, 80, 110, 90, 92, 7, 5, 3, 7, 2};
        int moneyToSpend = 100;

        List<String> list = new ArrayList<>();
        combinationsEqualTarget(list, prices, moneyToSpend);

        for (String items : list) {
            System.out.println(items);
        }
    }
}
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代码解释

  • combinationsEqualTarget():该函数是入口函数,接收价格数组numbers、目标金额target和一个可选参数allowDuplicatesInList,用于指定是否允许结果列表中存在重复的组合。
  • sumToTargetValue():该函数是递归函数,用于查找所有可能的组合。它接收一个结果列表listToReturn、剩余的数字列表numbers、剩余的目标值target和当前的组合temp。
  • main():该函数用于测试代码。它创建了一个价格数组和一个目标金额,然后调用combinationsEqualTarget()函数查找所有可能的组合,并将结果打印到控制台。

使用示例

在main()函数中,我们定义了一个价格数组prices和一个目标金额moneyToSpend。然后,我们创建一个空列表list,并调用combinationsEqualTarget()函数查找所有可能的组合。最后,我们将结果打印到控制台。

注意事项

  • 该算法的时间复杂度较高,因为需要遍历所有可能的组合。
  • 如果价格数组中包含大量的元素,则该算法可能会非常慢。
  • 可以对该算法进行优化,例如使用动态规划。

总结

本文介绍了一种使用递归算法解决给定商品价格数组和目标金额,找出所有价格组合等于目标金额的方案。该算法可以有效地找到所有可能的组合,并将其存储在一个列表中。本文提供了Java代码示例,帮助读者理解和应用该方法。虽然该算法的时间复杂度较高,但在实际应用中,可以通过优化来提高性能。

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