使用迭代缩放法创建行列和均等定值的随机矩阵教程

[0.1, 0.2, 0.7] = 1 (行和)
[0.5, 0.3, 0.2] = 1 (行和)
[0.4, 0.5, 0.1] = 1 (行和)
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  1     1     1
(列和) (列和) (列和)

import numpy as np

def generate_constrained_matrix(rows, cols, target_sum, max_iters=1000, tol=1e-6):
    """
    生成一个指定大小的随机矩阵，确保每行和每列的和都等于目标值。

    参数:
    rows (int): 矩阵的行数。
    cols (int): 矩阵的列数。
    target_sum (float): 每行和每列的目标和。
    max_iters (int): 最大迭代次数，用于控制收敛过程。
    tol (float): 容忍度，用于判断是否收敛。

    返回:
    numpy.ndarray: 满足约束条件的随机矩阵，或在未收敛时返回最新矩阵。
    """
    if target_sum < 0:
        raise ValueError("目标和 Z 必须是非负数。")
    if rows <= 0 or cols <= 0:
        raise ValueError("行数和列数必须是正整数。")

    # 1. 初始化矩阵，元素为0到1之间的随机数
    matrix = np.random.rand(rows, cols)

    for i in range(max_iters):
        # 2. 行归一化与缩放：使每行和等于 target_sum
        row_sums = matrix.sum(axis=1, keepdims=True)
        # 避免除以零，如果某行全为0且target_sum>0，则无法实现
        # 在这里，由于是rand()初始化，row_sums通常不会为0
        matrix = np.divide(matrix, row_sums, out=np.zeros_like(matrix), where=row_sums!=0) * target_sum

        # 3. 列归一化与缩放：使每列和等于 target_sum
        col_sums = matrix.sum(axis=0, keepdims=True)
        matrix = np.divide(matrix, col_sums, out=np.zeros_like(matrix), where=col_sums!=0) * target_sum

        # 4. 检查收敛性
        # 如果行和与列和都已非常接近目标值，则认为收敛
        if np.allclose(matrix.sum(axis=1), target_sum, atol=tol) and \
           np.allclose(matrix.sum(axis=0), target_sum, atol=tol):
            # print(f"矩阵在 {i+1} 次迭代后收敛。")
            break
    else:
        print(f"警告：矩阵在 {max_iters} 次迭代后未完全收敛到指定容忍度。")

    # 验证最终结果
    assert np.allclose(matrix.sum(axis=1), target_sum, atol=tol), "行和不等于目标值！"
    assert np.allclose(matrix.sum(axis=0), target_sum, atol=tol), "列和不等于目标值！"

    return matrix.round(2) # 结果保留两位小数以便观察

# 示例参数
x_dim = 3
y_dim = 3
z_val = 1

# 生成矩阵
result_matrix = generate_constrained_matrix(x_dim, y_dim, z_val)

print("生成的矩阵:")
print(result_matrix)

# 验证行和
print("\n行和:")
print(result_matrix.sum(axis=1))

# 验证列和
print("\n列和:")
print(result_matrix.sum(axis=0))

生成的矩阵:
[[0.16 0.44 0.4 ]
 [0.49 0.17 0.34]
 [0.35 0.39 0.26]]

行和:
[1. 1. 1.]

列和:
[1. 1. 1.]