
本文将详细介绍如何在已排序的大数组中高效地查找已排序的子数组。这种查找在很多场景下都有应用,例如数据校验、模式识别等。问题的核心在于如何利用已排序的特性,避免简单的暴力搜索,从而达到更高的效率。
算法思路
考虑到大数组和小数组都是已排序的,我们可以采用以下步骤:
时间复杂度分析
因此,总的时间复杂度为O(log n + k)。为了更准确地表示,可以写成O(max(log n, k))。当n远大于k时,时间复杂度接近O(log n),符合题目要求。
示例代码 (Python)
def contains_sorted_subarray(large_array, small_array):
"""
检查已排序的小数组是否包含在已排序的大数组中。
Args:
large_array: 已排序的大数组。
small_array: 已排序的小数组。
Returns:
如果小数组包含在大数组中,则返回 True,否则返回 False。
"""
n = len(large_array)
k = len(small_array)
# 二分查找小数组的第一个元素
left, right = 0, n - 1
first_index = -1
while left <= right:
mid = (left + right) // 2
if large_array[mid] == small_array[0]:
first_index = mid
break # 找到了第一个元素,跳出循环
elif large_array[mid] < small_array[0]:
left = mid + 1
else:
right = mid - 1
# 如果找不到第一个元素,则小数组不包含在大数组中
if first_index == -1:
return False
# 线性验证后续元素
for i in range(1, k):
if first_index + i >= n or large_array[first_index + i] != small_array[i]:
return False
return True
# 示例
large_array = [-10, -3, 0, 4, 7, 19, 33]
small_array = [4, 7, 19]
result = contains_sorted_subarray(large_array, small_array)
print(f"小数组是否包含在大数组中:{result}") # 输出:小数组是否包含在大数组中:True
large_array = [-10, -3, 0, 4, 7, 19, 33]
small_array = [4, 7, 20]
result = contains_sorted_subarray(large_array, small_array)
print(f"小数组是否包含在大数组中:{result}") # 输出:小数组是否包含在大数组中:False
large_array = [-10, -3, 0, 4, 7, 19, 33]
small_array = [4, 7]
result = contains_sorted_subarray(large_array, small_array)
print(f"小数组是否包含在大数组中:{result}")注意事项
总结
通过结合二分查找和线性验证,我们可以在O(max(log n, k))的时间复杂度内,高效地判断一个已排序的小数组是否包含在一个已排序的大数组中。这种方法在处理大量数据时,可以显著提高效率,避免不必要的计算。
以上就是检查大小为k的排序子数组是否包含在大小为n的排序数组中,复杂度为O(log n)的详细内容,更多请关注php中文网其它相关文章!
每个人都需要一台速度更快、更稳定的 PC。随着时间的推移,垃圾文件、旧注册表数据和不必要的后台进程会占用资源并降低性能。幸运的是,许多工具可以让 Windows 保持平稳运行。
Copyright 2014-2025 https://www.php.cn/ All Rights Reserved | php.cn | 湘ICP备2023035733号