在 NumPy 中构建条件依赖的三维网格

import numpy as np

# 假设我们希望 x, y, z 都在 (0,1) 范围内，并且 y >= x
x_coords = np.linspace(0, 1, 3) # [0., 0.5, 1.]
# 这里的 y_coords 无法直接依赖 x_coords 数组
# y_coords = np.linspace(x_coords, 1, 3) # 这会产生维度不匹配的错误
# X, Y, Z = np.meshgrid(x_coords, y_coords, z_coords)

import numpy as np

# 定义 x 和 z 的范围，并指定所需的点数
x_values = np.linspace(0, 1, 3) # 生成 3 个 x 值：[0., 0.5, 1.]
z_values = np.linspace(0, 1, 3) # 生成 3 个 z 值：[0., 0.5, 1.]

# 对于依赖维度 y，我们需要生成一个足够密集的范围，以确保在过滤后能得到所需数量的点。
# 经验法则：对于 n x n x n 的网格，y 的点数通常设为 2*n - 1。
# 在本例中 n=3，所以 y_values 的点数为 2*3 - 1 = 5。
y_values = np.linspace(0, 1, 5) # 生成 5 个 y 值：[0., 0.25, 0.5, 0.75, 1.]

X_full, Y_full, Z_full = np.meshgrid(x_values, y_values, z_values)

# 找到满足条件 (X <= Y) 的点的索引
# 注意：这里使用的是 X_full 和 Y_full，它们是 meshgrid 生成的完整网格
indices = np.nonzero(X_full <= Y_full)

# 提取满足条件的点
X_filtered = X_full[indices]
Y_filtered = Y_full[indices]
Z_filtered = Z_full[indices]

# 检查过滤后的点数是否符合预期 (3*3*3 = 27)
if len(X_filtered) != 3*3*3:
    raise ValueError(f"过滤后的点数不符合预期。预期 {3*3*3}，实际 {len(X_filtered)}。请检查 y_values 的点数是否足够。")

# 重塑为目标形状
X_final = X_filtered.reshape([3, 3, 3])
Y_final = Y_filtered.reshape([3, 3, 3])
Z_final = Z_filtered.reshape([3, 3, 3])

import numpy as np

def generate_conditional_meshgrid(n):
    """
    生成一个 n x n x n 的网格，其中 x, z 范围为 (0,1)，y 范围为 (x,1)。

    参数:
    n (int): 网格每个维度所需的点数。

    返回:
    tuple: (X, Y, Z) 三个 n x n x n 的 NumPy 数组。
    """
    if n <= 0:
        raise ValueError("n 必须是正整数。")

    # 步骤1: 定义维度范围
    x_values = np.linspace(0, 1, n)
    z_values = np.linspace(0, 1, n)

    # 对于依赖维度 y，其点数通常设为 2*n - 1，以确保过滤后有足够的点。
    y_values = np.linspace(0, 1, 2 * n - 1)

    # 步骤2: 生成初始宽泛网格
    X_full, Y_full, Z_full = np.meshgrid(x_values, y_values, z_values)

    # 步骤3: 应用条件过滤 (Y >= X)
    indices = np.nonzero(X_full <= Y_full)

    # 步骤4: 提取并重塑为目标尺寸
    X_filtered = X_full[indices]
    Y_filtered = Y_full[indices]
    Z_filtered = Z_full[indices]

    # 验证过滤后的点数
    expected_count = n * n * n
    if len(X_filtered) != expected_count:
        raise ValueError(f"过滤后的点数不符合预期。预期 {expected_count}，实际 {len(X_filtered)}。"
                         f"请检查 y_values 的点数是否足够，或者条件逻辑是否正确。")

    X_final = X_filtered.reshape([n, n, n])
    Y_final = Y_filtered.reshape([n, n, n])
    Z_final = Z_filtered.reshape([n, n, n])

    return X_final, Y_final, Z_final

# 示例使用
n_dim = 3
X, Y, Z = generate_conditional_meshgrid(n_dim)

print(f"X 形状: {X.shape}")
print(f"Y 形状: {Y.shape}")
print(f"Z 形状: {Z.shape}")

# 验证条件 Y >= X
# print("验证 Y >= X:")
# print(np.all(Y >= X)) # 应该为 True

# 打印部分结果以供检查
# print("\nX 矩阵的前几行:")
# print(X[0, :, :])
# print("\nY 矩阵的前几行:")
# print(Y[0, :, :])
# print("\nZ 矩阵的前几行:")
# print(Z[0, :, :])