生成准确表达文章主题的标题 Python中计算阶乘末尾零的原理与高效方法

def factorial(x):
  if x == 1:
    return x 
  else:
    return x * factorial(x - 1)

def zeros_naive(n):
  if n == 0: # 0! = 1, no trailing zeros
      return 0
  fact_str = str(factorial(n))
  count = 0
  for char in reversed(fact_str): # 从末尾开始检查
    if char == '0':
      count += 1
    else:
      break # 遇到非零字符即停止
  return count

# 示例
print(f"zeros_naive(6) = {zeros_naive(6)}")   # 输出: 1
print(f"zeros_naive(12) = {zeros_naive(12)}") # 输出: 2
# print(zeros_naive(20)) # 20! 已经是一个很大的数

def zeros(n):
  """
  计算 N! 的末尾零数量。
  基于勒让德公式，统计 N! 中因子 5 的数量。
  """
  if n < 0:
    raise ValueError("阶乘的输入必须是非负整数")
  if n == 0:
    return 0 # 0! = 1, 没有末尾零

  count = 0
  i = 5
  while n >= i:
    count += n // i # 使用整数除法向下取整
    i *= 5          # 检查 25, 125, ... 的倍数
  return count

# 示例
print(f"zeros(6) = {zeros(6)}")     # 输出: 1
print(f"zeros(12) = {zeros(12)}")   # 输出: 2
print(f"zeros(20) = {zeros(20)}")   # 输出: 4 (20/5 = 4)
print(f"zeros(100) = {zeros(100)}") # 输出: 24 (100/5 + 100/25 = 20 + 4 = 24)
print(f"zeros(0) = {zeros(0)}")     # 输出: 0

def count_trailing_zeros_in_string(number_str):
    """
    计算给定数字字符串的末尾零数量。
    """
    if not isinstance(number_str, str):
        number_str = str(number_str)

    # 针对特殊情况 '0'，其末尾零数量通常认为是 1 (取决于具体定义)
    # 如果输入是 '0'，其值是 0，可以认为有 1 个零，但不是“末尾零”的典型情况。
    # 在本场景中，我们按实际字符计数。
    if number_str == '0':
        return 1 # 约定 '0' 有一个末尾零

    count = 0
    # 遍历字符串的逆序，从末尾开始检查
    for char in reversed(number_str):
        if char == '0':
            count += 1
        else:
            break # 遇到非零字符即停止
    return count

# 示例
print(f"count_trailing_zeros_in_string(720) = {count_trailing_zeros_in_string(720)}") # 输出: 1
print(f"count_trailing_zeros_in_string('479001600') = {count_trailing_zeros_in_string('479001600')}") # 输出: 2
print(f"count_trailing_zeros_in_string(12345) = {count_trailing_zeros_in_string(12345)}") # 输出: 0
print(f"count_trailing_zeros_in_string(0) = {count_trailing_zeros_in_string(0)}") # 输出: 1