音频正弦波形生成教程：利用频率与录音时长重构时间域信号

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def generate_sine_wave(frequency, duration, amplitude=1.0, sample_rate=44100, phase=0.0):
    """
    生成一个正弦波形。

    参数:
    frequency (float): 波形的频率 (Hz)。
    duration (float): 波形的持续时间 (秒)。
    amplitude (float): 波形的振幅 (0.0到1.0之间)。
    sample_rate (int): 采样率 (每秒样本数)。
    phase (float): 相位偏移 (弧度)。

    返回:
    tuple: (时间轴数组, 波形数据数组)
    """
    # 生成时间轴
    # np.linspace(start, stop, num, endpoint=False) 创建一个等差数列
    # endpoint=False 确保不包含最后一个点，以避免重复样本，这对于周期信号很重要
    num_samples = int(sample_rate * duration)
    t = np.linspace(0, duration, num_samples, endpoint=False)

    # 计算正弦波形
    waveform = amplitude * np.sin(2 * np.pi * frequency * t + phase)
    return t, waveform

# 示例：生成一个440 Hz（A4音），持续1秒的正弦波
freq_a4 = 440  # Hz
duration_sec = 1  # 秒
amplitude_val = 0.7 # 振幅
sample_rate_val = 44100 # CD音质采样率

time_axis, sine_wave_data = generate_sine_wave(freq_a4, duration_sec, amplitude_val, sample_rate_val)

# 可视化波形的前几个周期
plt.figure(figsize=(12, 4))
# 只绘制前500个样本点，以便清晰地看到波形细节
plt.plot(time_axis[:500], sine_wave_data[:500])
plt.title(f'{freq_a4} Hz 正弦波形 (前500个样本)')
plt.xlabel('时间 (秒)')
plt.ylabel('幅度')
plt.grid(True)
plt.show()

# 示例：叠加两个频率的正弦波
freq_c5 = 523.25 # C5音
amplitude_c5 = 0.5
_, sine_wave_c5 = generate_sine_wave(freq_c5, duration_sec, amplitude_c5, sample_rate_val)

# 叠加波形
combined_wave = sine_wave_data + sine_wave_c5

plt.figure(figsize=(12, 4))
plt.plot(time_axis[:500], combined_wave[:500])
plt.title(f'440 Hz 和 {freq_c5} Hz 叠加波形 (前500个样本)')
plt.xlabel('时间 (秒)')
plt.ylabel('幅度')
plt.grid(True)
plt.show()

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 设定参数
sample_rate = 44100  # 采样率
duration = 1       # 持续时间 (秒)
num_samples = int(sample_rate * duration) # 样本点数量

# 1. 模拟一个原始时间域信号 (包含两个正弦波)
t = np.linspace(0, duration, num_samples, endpoint=False)
freq1 = 100 # Hz
freq2 = 500 # Hz
amplitude1 = 0.6
amplitude2 = 0.4
phase1 = 0
phase2 = np.pi / 4 # 第二个频率有相位偏移

signal_original = (amplitude1 * np.sin(2 * np.pi * freq1 * t + phase1) +
                   amplitude2 * np.sin(2 * np.pi * freq2 * t + phase2))

# 2. 对原始信号进行傅里叶变换 (FFT) 得到复数频谱
fft_result = np.fft.fft(signal_original)
frequencies = np.fft.fftfreq(num_samples, d=1/sample_rate)

# 3. 应用逆傅里叶变换 (IFFT) 重构时间域信号
# np.fft.ifft 的输入是复数频谱
reconstructed_signal = np.fft.ifft(fft_result)

# 可视化结果
plt.figure(figsize=(14, 10))

# 原始信号
plt.subplot(3, 1, 1)
plt.plot(t[:500], signal_original[:500]) # 只显示前500个样本
plt.title('原始时间域信号')
plt.xlabel('时间 (秒)')
plt.ylabel('幅度')
plt.grid(True)

# FFT幅度谱
plt.subplot(3, 1, 2)
# 只显示正频率部分，因为对于实数信号，负频率部分是正频率部分的共轭对称
positive_freq_indices = np.where(frequencies >= 0)
plt.plot(frequencies[positive_freq_indices], np.abs(fft_result[positive_freq_indices]))
plt.title('FFT幅度谱')
plt.xlabel('频率 (Hz)')
plt.ylabel('幅度')
plt.grid(True)
plt.xlim(0, max(freq1, freq2) * 2) # 限制频率显示范围，以便观察主要成分

# IFFT重构信号
plt.subplot(3, 1, 3)
# IFFT结果是复数，取其实部作为物理信号
plt.plot(t[:500], np.real(reconstructed_signal[:500])) # 只显示前500个样本
plt.title('通过IFFT重构的时间域信号')
plt.xlabel('时间 (秒)')
plt.ylabel('幅度')
plt.grid(True)

plt.tight_layout() # 自动调整子图参数，使之填充整个图像区域
plt.show()