音频正弦波生成与可视化：从频率到波形重构

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def generate_and_plot_sine_wave(frequency, amplitude, duration, sampling_rate, phase=0, title="正弦波形"):
    """
    生成并绘制单个正弦波。

    参数:
    frequency (float): 频率 (Hz)。
    amplitude (float): 幅度。
    duration (float): 持续时间 (秒)。
    sampling_rate (int): 采样率 (Hz)。
    phase (float): 初始相位 (弧度)。
    title (str): 图表标题。
    """
    # 生成时间序列
    t = np.linspace(0, duration, int(sampling_rate * duration), endpoint=False)

    # 生成正弦波形
    y = amplitude * np.sin(2 * np.pi * frequency * t + phase)

    # 绘制波形
    plt.figure(figsize=(12, 6))
    plt.plot(t, y)
    plt.title(title)
    plt.xlabel("时间 (秒)")
    plt.ylabel("幅度")
    plt.grid(True)
    plt.show()
    return t, y

def generate_and_plot_complex_wave(frequencies, amplitudes, duration, sampling_rate, phases=None, title="复合波形"):
    """
    生成并绘制由多个正弦波叠加而成的复合波形。

    参数:
    frequencies (list): 频率列表 (Hz)。
    amplitudes (list): 对应频率的幅度列表。
    duration (float): 持续时间 (秒)。
    sampling_rate (int): 采样率 (Hz)。
    phases (list, optional): 对应频率的初始相位列表 (弧度)。如果为None，则所有相位为0。
    title (str): 图表标题。
    """
    if phases is None:
        phases = [0] * len(frequencies)

    if not (len(frequencies) == len(amplitudes) == len(phases)):
        raise ValueError("频率、幅度、相位列表长度必须一致。")

    t = np.linspace(0, duration, int(sampling_rate * duration), endpoint=False)

    complex_wave = np.zeros_like(t)
    for i in range(len(frequencies)):
        complex_wave += amplitudes[i] * np.sin(2 * np.pi * frequencies[i] * t + phases[i])

    plt.figure(figsize=(12, 6))
    plt.plot(t, complex_wave)
    plt.title(title)
    plt.xlabel("时间 (秒)")
    plt.ylabel("幅度")
    plt.grid(True)
    plt.show()
    return t, complex_wave

# 示例：生成并绘制一个440Hz的A4音高
sr = 44100  # 采样率 44.1 kHz
dur = 1    # 持续1秒
freq_a4 = 440
amp_a4 = 1.0
generate_and_plot_sine_wave(freq_a4, amp_a4, dur, sr, title=f"{freq_a4} Hz 正弦波")

# 示例：生成并绘制一个包含基频和泛音的复合波形
frequencies_complex = [220, 440, 660, 880]  # 基频和泛音
amplitudes_complex = [1.0, 0.7, 0.5, 0.3]  # 对应幅度
generate_and_plot_complex_wave(frequencies_complex, amplitudes_complex, dur, sr, title="复合波形示例")

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.fft import ifft, fftfreq

def reconstruct_wave_from_spectrum(frequencies_hz, magnitudes, phases_rad, duration, sampling_rate):
    """
    根据给定的频率、幅度、相位信息，利用IFFT重构时域波形。

    参数:
    frequencies_hz (list): 频率列表 (Hz)。
    magnitudes (list): 对应频率的幅度列表。
    phases_rad (list): 对应频率的相位列表 (弧度)。
    duration (float): 持续时间 (秒)。
    sampling_rate (int): 采样率 (Hz)。

    返回:
    tuple: (时间序列 t, 重构的波形 y)
    """
    num_samples = int(sampling_rate * duration)
    # 确保样本数为偶数，便于FFT对称性处理
    if num_samples % 2 != 0:
        num_samples += 1

    # 创建一个空的复数频谱数组
    # IFFT需要一个与时域信号长度相同的复数数组作为输入
    # 数组的长度通常是2的幂次，但也可以是任意整数
    # 这里的频谱数组需要包含正频率和负频率分量，并保持对称性

    # 生成频率轴，用于匹配输入的频率
    # fftfreq 返回的频率是从 0 到 Fs/2，然后是负频率 -Fs/2 到 0
    fft_frequencies = fftfreq(num_samples, 1/sampling_rate)

    # 初始化复数频谱
    complex_spectrum = np.zeros(num_samples, dtype=complex)

    # 将输入的频率、幅度和相位填充到复数频谱中
    for i in range(len(frequencies_hz)):
        freq = frequencies_hz[i]
        mag = magnitudes[i]
        phase = phases_rad[i]

        # 找到对应正频率的索引
        # 由于fftfreq的特性，正频率的索引在前半部分
        idx_pos = np.where(np.isclose(fft_frequencies, freq))[0]
        if len(idx_pos) > 0:
            complex_spectrum[idx_pos[0]] = mag * np.exp(1j * phase)

            # 对于实数信号，频谱是对称的：X[-f] = conj(X[f])
            # 找到对应负频率的索引
            if freq != 0: # 0 Hz（直流分量）没有负频率
                idx_neg = np.where(np.isclose(fft_frequencies, -freq))[0]
                if len(idx_neg) > 0:
                    complex_spectrum[idx_neg[0]] = mag * np.exp(-1j * phase) # 共轭复数

    # 执行逆傅里叶变换
    reconstructed_wave = ifft(complex_spectrum)

    # IFFT结果通常是复数，对于实数信号，我们只取其实部
    reconstructed_wave = np.real(reconstructed_wave)

    # 生成时间序列
    t = np.linspace(0, duration, num_samples, endpoint=False)

    plt.figure(figsize=(12, 6))
    plt.plot(t, reconstructed_wave)
    plt.title("IFFT重构波形")
    plt.xlabel("时间 (秒)")
    plt.ylabel("幅度")
    plt.grid(True)
    plt.show()

    return t, reconstructed_wave

# 示例：重构一个包含两个频率成分的波形
sr = 44100
dur = 1
freqs = [220, 440]
mags = [1.0, 0.7]
phases = [0, np.pi/4] # 220Hz相位为0，440Hz相位为π/4

reconstruct_wave_from_spectrum(freqs, mags, phases, dur, sr)