精确计算平均分达标所需补考次数：二分查找与数学公式的结合

(2*a + 3*b + 4*c + 5*x) / (a + b + c + x) >= 4

2*a + 3*b + 4*c + 5*x >= 4*a + 4*b + 4*c + 4*x
x >= 2*a + b

(2*a + 3*b + 4*c + 5*x) / (a + b + c + x) >= 3.5

(4*a + 6*b + 8*c + 10*x) / (a + b + c + x) >= 7
4*a + 6*b + 8*c + 10*x >= 7*a + 7*b + 7*c + 7*x
3*x >= 3*a + b - c

def calculate_min_5s(a, b, c):
    """
    计算使平均分达到或超过4分所需的最少5分科目数量。

    Args:
        a: 2分科目的数量。
        b: 3分科目的数量。
        c: 4分科目的数量。

    Returns:
        所需的最少5分科目数量。
    """

    l = 0
    r = a + b + c + 1  # 设定一个较大的上限

    # 如果初始平均分已经大于等于3.5，则不需要补考
    if (2*a + 3*b + 4*c)/(a + b + c) >= 3.5:
        return 0

    while l <= r:
        mid = (l + r) // 2
        if (2*a + 3*b + 4*c + 5*mid)/(a + b + c + mid) >= 3.5:
            r = mid - 1
        else:
            l = mid + 1

    return l

# 示例
a = 10
b = 5
c = 3
x = calculate_min_5s(a, b, c)
print(f"需要至少 {x} 个5分科目才能使平均分达到或超过4分。")


def calculate_min_5s_formula(a, b, c):
    """
    使用公式法计算所需的最少5分科目数量。
    """
    y = 3*a + b - c
    if y <= 0:
        return 0
    else:
        m = y % 3
        if m == 0:
            return y // 3
        elif m == 1:
            return (y + 2) // 3
        else: # m == 2
            return (y + 1) // 3


# 示例
a = 123456789012345
b = 234567890123456
c = 345678901234568

x_formula = calculate_min_5s_formula(a, b, c)
print(f"使用公式法计算需要至少 {x_formula} 个5分科目才能使平均分达到或超过4分。")