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c++怎么实现一个红黑树_c++平衡二叉树红黑树的实现原理

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发布： 2025-11-11 18:52:03

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红黑树通过颜色规则和旋转维持平衡，确保操作时间复杂度为O(log n)。1. 节点分红黑，根和叶为黑，红节点子必黑，任一路径黑节点数相同。2. 插入默认红色，通过变色和旋转修复冲突。3. 删除若破坏黑高则需修复，涉及兄弟节点状态判断。4. 左旋右旋调整结构，保持BST性质同时恢复平衡。5. C++中用模板类封装，含插入、删除、查找及修复函数，配合智能指针管理内存。核心在于维护黑高一致与无连续红节点，实现复杂但高效。

c++怎么实现一个红黑树_c++平衡二叉树红黑树的实现原理

红黑树是一种自平衡的二叉查找树，它通过特定的颜色规则和旋转操作来保证树的高度接近 log(n)，从而确保插入、删除和查找操作的时间复杂度稳定在 O(log n)。C++ 中标准库的 std::map 和 std::set 通常就是基于红黑树实现的。

红黑树的基本性质

每个节点带有颜色（红色或黑色），满足以下五条性质：

节点是红色或黑色
根节点是黑色
所有叶子节点（NULL 节点）视为黑色
红色节点的子节点必须是黑色（不能有两个连续的红色节点）
从任一节点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色节点（黑高一致）

这些性质共同作用，使得最长路径不超过最短路径的两倍，从而保持近似平衡。

节点结构设计

定义一个红黑树节点类，包含值、颜色、左右子节点和父节点指针：

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enum Color { RED, BLACK };
<p>template<typename T>
struct RBNode {
T data;
Color color;
RBNode<em> left;
RBNode</em> right;
RBNode* parent;</p><pre class='brush:php;toolbar:false;'>RBNode(T val) : data(val), color(RED), left(nullptr), right(nullptr), parent(nullptr) {}

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};

注意：新插入节点默认为红色，这样可以最小化对黑高性质的影响。