二叉树等和分割问题：递归方案解析与高效算法实现

# 这是一个输入类，请勿编辑。
class BinaryTree:
    def __init__(self, value, left=None, right=None):
        self.value = value
        self.left = left
        self.right = right

def splitBinaryTree(tree, balancesum=0):
    if tree is None:
        return 0

    # 1. 计算当前子树的总和
    fullsum = calculate_subtree_sum(tree)

    # 2. 检查当前子树的总和是否等于剩余部分的总和（balancesum）
    # 如果是，则找到一个有效分割点
    if fullsum == balancesum:
        return fullsum

    # 3. 尝试递归到左右子树
    #    传递给子树的 balancesum 应该代表：
    #    如果从该子树的根节点处切断，树的“另一半”的总和。
    #    这包括当前节点的父节点、当前节点本身（如果其父边未被切断），
    #    以及当前节点的兄弟子树。

    # 错误示例：这里传递的 balancesum 是不准确的
    # lefty = splitBinaryTree(tree.left, fullsum - rightsum)
    # righty = splitBinaryTree(tree.right, fullsum - leftsum)

    # 4. 如果左右子树的递归调用找到了分割点，则返回结果
    # if lefty != 0 or righty != 0:
    #     return fullsum / 2 # 或者 fullsum
    # return 0

# 辅助函数：计算子树总和
def calculate_subtree_sum(node):
    if node is None:
        return 0
    return node.value + calculate_subtree_sum(node.left) + calculate_subtree_sum(node.right)

def splitBinaryTree_recursive(tree, balancesum=0):
    if tree is None:
        return 0

    # 1. 计算当前子树的总和
    current_subtree_sum = calculate_subtree_sum(tree)

    # 2. 如果当前子树的总和等于我们期望的另一半的总和 (balancesum)，
    #    则说明找到了一个有效的分割点。
    #    此时，返回当前子树的总和，它就是分割后每棵树的和。
    if current_subtree_sum == balancesum:
        return current_subtree_sum

    # 3. 获取左右子树的原始和，用于构建传递给子节点的 balancesum
    left_child_sum = calculate_subtree_sum(tree.left)
    right_child_sum = calculate_subtree_sum(tree.right)

    # 4. 递归调用左子树：
    #    传递给左子树的 balancesum 应该是：
    #    当前节点从父节点接收到的 balancesum
    #    + 当前节点的值
    #    + 当前节点的右子树的总和
    #    这代表了如果从左子树的根节点处切断，树的“另一半”的总和。
    result_from_left = splitBinaryTree_recursive(tree.left, balancesum + tree.value + right_child_sum)

    # 5. 递归调用右子树：
    #    传递给右子树的 balancesum 应该是：
    #    当前节点从父节点接收到的 balancesum
    #    + 当前节点的值
    #    + 当前节点的左子树的总和
    #    这代表了如果从右子树的根节点处切断，树的“另一半”的总和。
    result_from_right = splitBinaryTree_recursive(tree.right, balancesum + tree.value + left_child_sum)

    # 6. 如果左右子树的任何一个递归调用找到了分割点，则返回该结果
    #    （因为我们只需要找到一个分割点，并且返回分割后的和）
    return result_from_left or result_from_right

# 定义二叉树节点类
class BinaryTree:
    def __init__(self, value, left=None, right=None):
        self.value = value
        self.left = left
        self.right = right

# 辅助函数：递归收集所有子树的和
# 返回一个列表，其中第一个元素是当前子树的总和，
# 后面跟着所有子节点的子树总和
def getAllTreeSums(tree):
    if not tree:
        return [0] # 空树的子树和为0

    # 递归获取左右子树的所有和
    left_sums = getAllTreeSums(tree.left)
    right_sums = getAllTreeSums(tree.right)

    # 当前子树的总和 = 当前节点值 + 左子树的总和 + 右子树的总和
    # left_sums[0] 和 right_sums[0] 分别是左右子树的根节点的子树总和
    current_subtree_total = tree.value + left_sums[0] + right_sums[0]

    # 将当前子树的总和放在列表的开头，然后拼接左右子树的所有和
    return [current_subtree_total, *left_sums, *right_sums]

def splitBinaryTree(tree):
    # 获取所有子树的总和，tree_sums[0] 是整个树的总和
    tree_sums = getAllTreeSums(tree)
    total_sum = tree_sums[0]

    # 如果总和为0（空树或所有节点值为0），且要求分割，通常认为无法分割，返回0。
    # 如果总和为偶数，并且存在一个子树的和等于总和的一半
    if total_sum % 2 == 0 and (total_sum // 2) in tree_sums:
        # 找到一个子树和等于总和一半的情况，返回这个目标和
        # 注意：这里需要确保 total_sum // 2 不为0，除非整个树总和就是0
        # 且要求返回0，否则如果 total_sum // 2 为0，但树不是空的，可能需要特殊处理
        # 在本问题中，如果 total_sum 是 0，返回 0 也是合理的
        return total_sum // 2

    # 否则，无法分割
    return 0