
本文探讨了如何通过最少切割次数将一个具有唯一值的输入数组转换为另一个目标数组。核心思想是利用目标数组的元素索引映射,然后遍历输入数组,识别其中连续且顺序正确的元素序列。通过这种方法,我们可以精确计算出需要切割的最小分组数量,从而实现数组的重新排列。
给定两个长度相同、元素均为唯一整数的数组,例如 arr1 = [1, 4, 3, 2] 和 arr2 = [1, 2, 4, 3]。我们的目标是将 arr1 切割成最少数量的连续子数组(即“块”),然后通过重新排列这些块来形成 arr2。
例如,对于 arr1 = [1, 4, 3, 2] 和 arr2 = [1, 2, 4, 3]: 我们可以将 arr1 切割为 (1), (4,3), (2) 三个块。 然后重新排列这些块为 (1), (2), (4,3),即可得到 arr2。 因此,所需的最小分组数为 3。
约束条件:
一种直观但错误的尝试是简单地计算两个数组在相同位置上不匹配元素的数量:
public int process(int[] inp, int[] desired) {
int ans = 0;
for (int i = 0; i < inp.length; i++) {
if (inp[i] != desired[i]) ans++;
}
return ans;
}这种方法的问题在于,它只统计了元素位置上的差异,而没有考虑元素的相对顺序以及通过切割和重排可以形成的连续块。例如,[1,4,3,2] 和 [1,2,4,3],在索引1处 4 != 2,索引2处 3 != 4,索引3处 2 != 3,会得到 3。但对于 [1,2,3] 和 [3,2,1],会得到 3,而实际答案是 3 ((3), (2), (1))。对于 [1,3,2] 和 [1,2,3],会得到 2,实际答案是 2 ((1), (3,2) -> (1), (2), (3) 错误,应该是 (1), (3), (2) 得到 3。正确的切割是 (1), (3,2) -> (1), (2), (3) 无法得到。正确切割是 (1), (3), (2),答案是 3。)。显然,这种基于逐个位置比较的方法无法捕捉到通过重排连续块来最小化切割数的本质。
解决此问题的关键在于理解“连续块”的定义。如果 arr1 中的两个相邻元素在 arr2 中也是相邻且顺序正确的,那么它们就可以被视为同一个块的一部分。我们需要做的就是找出 arr1 中有多少次这种“连续性”被打破。
算法步骤:
所谓数组,就是相同数据类型的元素按一定顺序排列的集合,就是把有限个类型相同的变量用一个名字命名,然后用编号区分他们的变量的集合,这个名字称为数组名,编号称为下标。组成数组的各个变量称为数组的分量,也称为数组的元素,有时也称为下标变量。数组是在程序设计中,为了处理方便, 把具有相同类型的若干变量按有序的形式组织起来的一种形式。这些按序排列的同类数据元素的集合称为数组。 数组应用&二维数组目录 1. 数组的简单应用2. 数组排序3. 数组查找4. 数组的使用思想5. 查表法6. 二维数组7. 数组综合
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Java 实现示例:
import java.util.Map;
import java.util.function.Function;
import java.util.stream.Collectors;
import java.util.stream.IntStream;
public class ArrayGroupConverter {
/**
* 计算将 arr1 转换为 arr2 所需的最小分组数。
*
* @param arr1 输入数组
* @param arr2 目标数组
* @return 最小分组数
*/
public static int process(int[] arr1, int[] arr2) {
// 1. 建立目标数组 arr2 的元素到索引的映射
Map<Integer, Integer> indexByValue = mapIndices(arr2);
// 至少有一个分组
int count = 1;
// 获取 arr1 第一个元素在 arr2 中的索引
int prevIndex = indexByValue.get(arr1[0]);
// 从 arr1 的第二个元素开始遍历
for (int i = 1; i < arr1.length; i++) {
// 获取当前 arr1 元素在 arr2 中的索引
int nextIndex = indexByValue.get(arr1[i]);
// 如果当前元素在 arr2 中的索引紧接着前一个元素,则它们属于同一块
if (nextIndex == prevIndex + 1) {
prevIndex++; // 移动 prevIndex 到当前元素的索引
} else {
// 否则,连续性被打破,需要一个新的块
prevIndex = nextIndex; // 更新 prevIndex 为新块的起始索引
count++; // 增加分组计数
}
}
return count;
}
/**
* 将数组元素映射到其索引。
*
* @param arr 需要映射的数组
* @return 元素到索引的映射
*/
public static Map<Integer, Integer> mapIndices(int[] arr) {
return IntStream.range(0, arr.length)
.boxed()
.collect(Collectors.toMap(
i -> arr[i], // 键是数组元素的值
Function.identity() // 值是元素的索引
));
}
public static void main(String[] args) {
// 示例测试
int[] arr1 = {1, 4, 3, 2};
int[] arr2 = {1, 2, 4, 3};
System.out.println("Input arr1: " + java.util.Arrays.toString(arr1));
System.out.println("Desired arr2: " + java.util.Arrays.toString(arr2));
System.out.println("Minimum number of groups: " + process(arr1, arr2)); // 预期输出: 3
int[] arr3 = {1, 2, 3};
int[] arr4 = {1, 2, 3};
System.out.println("\nInput arr1: " + java.util.Arrays.toString(arr3));
System.out.println("Desired arr2: " + java.util.Arrays.toString(arr4));
System.out.println("Minimum number of groups: " + process(arr3, arr4)); // 预期输出: 1
int[] arr5 = {3, 2, 1};
int[] arr6 = {1, 2, 3};
System.out.println("\nInput arr1: " + java.util.Arrays.toString(arr5));
System.out.println("Desired arr2: " + java.util.Arrays.toString(arr6));
System.out.println("Minimum number of groups: " + process(arr5, arr6)); // 预期输出: 3
}
}示例运行与输出:
对于 arr1 = [1, 4, 3, 2] 和 arr2 = [1, 2, 4, 3]:
最终返回 count = 3。
Input arr1: [1, 4, 3, 2] Desired arr2: [1, 2, 4, 3] Minimum number of groups: 3 Input arr1: [1, 2, 3] Desired arr2: [1, 2, 3] Minimum number of groups: 1 Input arr1: [3, 2, 1] Desired arr2: [1, 2, 3] Minimum number of groups: 3
通过上述方法,我们能够高效且准确地计算出将一个数组通过切割和重排转换为另一个目标数组所需的最小分组数,这在处理序列重排或优化操作时具有实际应用价值。
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