NumPy浮点数数组的精确比较：告别直接相等判断

import numpy as np

e = np.array([0.8292222222222225, 0.1310000000000003]) 
print(e[0])
# 输出: 0.8292222222222225

print(e[0] == 0.829225)
# 输出: False

numpy.isclose(a, b, rtol=1e-05, atol=1e-08, equal_nan=False)

import numpy as np

a = np.array([0.8292222222222225, 0.1310000000000003])
b = np.array([0.8293, 0.132]) # 另一个数组，包含略有不同的值

print("原始数组 a:", a)
print("原始数组 b:", b)

# 示例 1: 使用较大的绝对容差 (atol=1e-3)
# 允许的误差范围较大，例如小数点后3位以内
print("\n使用 atol=1e-3 进行比较:")
result_1e3 = np.isclose(a, b, atol=1e-3)
print(result_1e3)
# 预期输出: [ True  True]
# 解释: 0.82922... 和 0.8293 差值约 0.00007，小于 0.001 (1e-3)。
#       0.13100... 和 0.132 差值约 0.001，等于 0.001 (1e-3)。

# 示例 2: 使用中等绝对容差 (atol=1e-4)
# 允许的误差范围缩小，例如小数点后4位以内
print("\n使用 atol=1e-4 进行比较:")
result_1e4 = np.isclose(a, b, atol=1e-4)
print(result_1e4)
# 预期输出: [ True False]
# 解释: 第一个元素仍为 True。第二个元素 0.13100... 和 0.132 差值约 0.001，大于 0.0001 (1e-4)。

# 示例 3: 使用较小的绝对容差 (atol=1e-5)
# 允许的误差范围进一步缩小，例如小数点后5位以内
print("\n使用 atol=1e-5 进行比较:")
result_1e5 = np.isclose(a, b, atol=1e-5)
print(result_1e5)
# 预期输出: [False False]
# 解释: 第一个元素 0.82922... 和 0.8293 差值约 0.00007，大于 0.00001 (1e-5)。
#       第二个元素 0.13100... 和 0.132 差值约 0.001，远大于 0.00001 (1e-5)。

# 示例 4: 结合 atol 和 rtol
# 假设我们希望在数值较大时使用相对误差，数值较小时使用绝对误差
c = np.array([1000.00001, 0.0000001])
d = np.array([1000.00002, 0.0000002])

print("\n结合 atol 和 rtol 进行比较:")
# 默认 rtol=1e-5, atol=1e-8
result_default = np.isclose(c, d)
print(f"默认容差: {result_default}") # 第一个元素 (1000.00001 vs 1000.00002) 差值 1e-5, 相对误差 1e-5 / 1000 = 1e-8, 满足 rtol。
                                  # 第二个元素 (1e-7 vs 2e-7) 差值 1e-7, 满足 atol=1e-8? 不满足，因为 1e-7 > 1e-8。
                                  # abs(1e-7 - 2e-7) = 1e-7
                                  # atol + rtol * abs(b) = 1e-8 + 1e-5 * 2e-7 = 1e-8 + 2e-12 ≈ 1e-8
                                  # 1e-7 > 1e-8，所以第二个为 False。
# 预期输出: [ True False]

result_custom = np.isclose(c, d, rtol=1e-7, atol=1e-6)
print(f"自定义容差 (rtol=1e-7, atol=1e-6): {result_custom}")
# 预期输出: [ True True]
# 解释: 第一个元素：差值 1e-5。rtol=1e-7, abs(b)=1000.00002。rtol*abs(b) = 1e-7 * 1000 = 1e-4。
#      1e-5 <= (1e-6 + 1e-4) 为 True。
#      第二个元素：差值 1e-7。atol=1e-6。1e-7 <= 1e-6 为 True。