最小函数依赖集怎么求

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假设：关系模式R(U，F)中，U=ABCDEG，F={B->D，DG->C,BD->E,AG->B,ADG->BC}

求F的最小函数依赖集

步骤：
　　① 用分解的法则，使F中的任何一个函数依赖的右部仅含有一个属性；
　　②  去掉多余的函数依赖：从第一个函数依赖X→Y开始将其从F中去掉，然后在剩下的函数依赖中求X的闭包X+，看X+是否包含Y，若是，则去掉X→Y；否则不能去掉，依次做下去。直到找不到冗余的函数依赖；
　　③去掉各依赖左部多余的属性。一个一个地检查函数依赖左部非单个属性的依赖。例如XY→A，若要判Y为多余的，则以X→A代替XY→A是否等价？若A属于(X)+，则Y是多余属性，可以去掉。

解：
(1)

　　判断右边是否最简，得F={B->D，DG->C,BD->E,AG->B,ADG->B,ADG->C}

(2)

　　①假设B->D冗余，则去掉B->D，得:G={DG->C,BD->E,AG->B,ADG->B,ADG->C}B+ =B 不包含D，所以不冗余，不能去掉。

　　②假设DG->C冗余，则去掉DG->C，得:G={B->D,BD->E,AG->B,ADG->B,ADG->C}(DG)+ =DG不包含C，所以不冗余，不能去掉。

　　③假设BD->E冗余，则去掉BD->E，得:G={B->D，DG->C,AG->B,ADG->B,ADG->C}(BD)+ =BD不包含E，所以不冗余，不能去掉。

　　④假设AG->B冗余，则去掉AG->B，得:G={B->D，DG->C,BD->E,ADG->B,ADG->C}(AG)+ =AG不包含B，所以不冗余，不能去掉。

　　⑤假设ADG->B冗余，则去掉ADG->B，得:G={B->D，DG->C,BD->E,AG->B,ADG->C}(ADG)+ =ABCDEG包含B，所以冗余，去掉。

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　　⑥假设ADG->C冗余，则去掉ADG->C，得:G={B->D，DG->C,BD->E,AG->B}(ADG)+ =ABCDEG包含C，所以冗余，去掉。

　　综上:F={B->D，DG->C,BD->E,AG->B}

(3)

　　①假设D->C冗余，D+ =D不包含C,所以G不能去掉。

　　②假设G->C冗余，G+ =G不包含C,所以D不能去掉。

　　③假设B->E冗余，B+ =BD不包含E,所以D不能去掉。

　　④假设D->E冗余，D+ =D不包含E,所以B不能去掉。

　　⑤假设A->B冗余，A+ =A不包含B,所以G不能去掉。

　　⑥假设G->B冗余，G+ =G不包含B,所以A不能去掉。

　　所以，Fm={B->D，DG->C,BD->E,AG->B}

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