不错，应该使用 watch

应该分拆使用组建，我想原汁原味的Vue写法应该如此：

Vue.component('list-view', {
  props: ['item'],
  data() {
    return {
      is_show: false
    }
  },
  watch: {
    'item.number': function(newN, oldN) {
      this.is_show = newN > oldN;
    },
    is_show: function(newStatus) {
      if (newStatus) {
        setTimeout(() => this.is_show = false, 1000);
      }
    }
  },
  template: `
      <li>
        <h2 v-text="item.name"></h2>
      <span v-show="is_show">我出现了</span>
    </li>`
});

const app = new Vue({
  el: '.bg',
  data() {
    return {
      list: [{
        id: 0,
        name: '李四',
        number: 0
      }, {
        id: 1,
        name: '张三',
        number: 0
      }, {
        id: 2,
        name: '王五',
        number: 0
      }, ]
    }
  },
  mounted() {
    //测试用的
    setTimeout(() => {
      this.$set(this.list[0], 'number', 1);
    }, 1000);
    setTimeout(() => {
      this.$set(this.list[1], 'number', 1);
    }, 2000);
    setTimeout(() => {
      this.$set(this.list[2], 'number', 1);
    }, 3000);
  }
});

<p>
  <p class="bg">
    <ul>
      <list-view v-for="item in list" :item="item" :key="item.id">
      </list-view>
    </ul>
  </p>
</p>

可以到 https://jsfiddle.net/1rb586dr/2/ 体验

你可以使用watch()属性

api文档：vue-vatch

希望可以帮到你，如果还不懂再@我