1. phoneNumber 初始值应该是字符串的 ''，否则对一个可能为 null 的变量调用 replace 是不安全的。

2. var self = this 是不必要的。

3. handleFilterLetters 好长啊，改成 onKeyUp 不好读一点吗（

4. <input> 一行写的太长了，eslint-airbnb 的规则是

<input
  v-model="phoneNumber"
  placeholder="输入手机号"
  type="tel"
  maxlength="11"
  @keyup="handleFilterLetters"
/>

楼上说的都对
题主还可以多注意一下 code style
比如：
self.phoneNumber=self.phoneNumber.replace(/[^\d]/g,'');

写成
self.phoneNumber = self.phoneNumber.replace(/[^\d]/g,'');

比较好

这里用的局部filter

如果想可复用程度高点，全局filter也可以的

<p id="app" >
  <input :value="phone | num"  @keyup="phoneChange" />
</p>

var app = new Vue({
  el: "#app",
  data: { phone: "" },

  methods: {
    phoneChange(e) {
      this.phone = e.target.value
      this.$forceUpdate()  // 这里必须有
    }
  },

  filters: {
    'num': function(value) {
      return value.replace(/[^\d]/g, '')
    }
  }
})