todo[i].css('display', 'none'); 这是JQuery改变css样式的方法呀
贴出来的代码中也没有看到你有引用JQuery

Vue中如果没有引用JQuery，只能用原生JS来修改css样式

如：

todo[i].style.display = 'none'

// 或

todo[i].setAttribute('display', 'none')

// 或

todo[i].className = 'newClass'

.newClass {
    display: none;
}

vue的思想是尽量少操作DOM，尽可能的只通过改变数据来改变视图；如果想实现点击按钮时切换显示对应状态的item，可以用计算属性来筛选出对应的数据

Vue 提供了通过数据绑定样式的方案，因此其余回答都是不准确的。

<template>
  <p
    :style="{ color: demo.color }"
    :class="demo.isActive ? 'active' : ''"
  >
    Demo
  </p>
</template>

<script>
export default {
  data () {
    return {
      demo: { isActive: false, color: 'red' }
    }
  }
}
</script>

一楼正解，vue应用中尽量采用数据驱动的开发模式，减少dom的操作。在DOM中关联的数据在data中提前初始化，或是在computed中有个处理，整个业务逻辑中仅仅是操作数据，从而达到响应式更新dom的目的。楼主出现的这个错误很明显是你的设置css的方式错了，去查查js或者jquery如何更改css。