把你的的script放在body的尾部。

你的script执行时body里的dom都还没渲染，所以getElementById什么都找不到。

也就这样了

<input type="button" value="按钮一" id="btn1" onclick="showM()">

<input type="button" value="按钮二" id="btn2">

<input type="button" value="按钮三" id="btn3">

<script type="text/javascript">
        function showM(){
            alert("Hello world!");
        }
        
        //DOM0级处理事件
        var btn2=document.getElementById("btn2");
        var btn3=document.getElementById("btn3");

        console.log(btn2);


        btn2.onclick=function(){
            alert('时间2号');
        };
        btn2.onclick=null;

        //DOM2级处理事件
        //btn3.addEventListener('click',showM,false);
        //btn3.attachEvent('onclick',showM);
        
        //解决浏览器兼容性问题
        var eventUtil={
            //添加句柄
            addHandler:function(element, type, handler){
                if(element.addEventListener){
                    element.addEventListener(type,handler,false);
                    //DOM2级处理事件兼容chrome和火狐
                }else if(element.attachEvent){
                    element.attachEvent('on'+type,handler);        
                    //DOM2级处理事件兼容IE8以及更早的浏览器版本，只支持事件冒泡        
                }else{
                    element['on'+type]=handler;
                    //DOM0级处理事件element.onclick等价于element['onclick']
                }
            },
            //删除句柄
            removeHandler:function(element,type,handler){
               if(element.removeEventListener){
                 element.removeEventListener(type,handler,false);
               }else if(element.detachEvent){
                 element.detachEvent('on'+type,handler);
               }else{
                 element['on'+type]=null;
               }
             }
        }
        eventUtil.addHandler(btn3,'click',showM);        
    

html元素是自上而下渲染的，如果放在head中，这时候body还没有被渲染，javascript代码操作的对象都没有，报错是很正常的。

<script type="text/javascript">   //最佳实践：script标签放在html文档尾部
    window.onload = function(){
     //你的代码都放到这里。
    }
</script>

...........................

除了上面几位说的问题，还有一个就是在removeHandler这个方法上面的花括号后面要加一个逗号。因为eventUtil 是一个对象。里面有两个方法，所以要加一个逗号，但是一般对象的最后一个属性或者方法不加逗号。

谢谢几位大神的指点，终于弄好了。
主要调整了两点：

1. 把javascript代码放在body结束标签前，input代码后；

2. 在removeHandler这个方法上面的花括号后面加一个逗号。这个影响挺大的，后来测试了一下，一去掉逗号，马上出问题；逗号加上就好了。

最后，各位回答得都有帮助，因为只能采纳一个答案，决定还是把采纳给到第一个回答问题的人吧。