$('.joy-alert-list li').click(function(){
  $(this).toggleClass('current');
});
$('.joy-btn').click(function(){
  alert($('.current').length);
});

.joy-btn的点击事件不应该放在.joy-alert-list li的点击事件里面，否则每点击一次li，就增加一次joy-btn的绑定事件，代码应该改为：

         //选择内容
        $(".joy-alert-list li").click(function(){
            if($(this).hasClass('current')){
                $(this).removeClass('current');
            }else{
            $(this).addClass('current');
            };              
        });
        
        //点击确定按钮
        $(".joy-btn").click(function(){
            var currList = $('.current').length;
            alert(currList);
        });         

这源码排版......

jquery有个one方法，绑定one的只会执行一次