var  tag=("#menu_con .tag:visible");
tag.hide();
if(tag.next().length==0){
    $("#menu_con .tag").eq(0).show();
}else{
    tag.next().show();
}

$('#menu_con .tag')已经把所有menu_con下的tag都选中了,你以为你只是执行了第一个,其实他们每一个都执行了

$('#menu_con .tag') 会遍历所有的p.tag

<style>
   #menu_con .tag {display:none;}
   #menu_con .tag.show {display:block;}
</style>
<p id="#menu_con">
    <p class="tag show"></p>
    <p class="tag"></p>
    <p class="tag"></p>
</p>

$('xxx').click(function(){
    $("menu_con .show").addClass('show').next().removeClass('show');
})

因为你是选择的所有.tag这个class。
你得使用$(this);

$('.tag').on('click', function(){
    $(this).hide().next().show();
})

先解释为什么，然后再给你解决方案。$('#menu_con .tag') 这个已经是选中所有满足的元素了，所以当你.css('display', 'none')时，所有都是隐藏了。而当你再.next().css() 时，也就是除了第一个元素外，其他所有元素都展示了。

你要的效果是“点击之后 自己隐藏 下一个兄弟元素显示”,那么可以这样：

$("#menu_con .tag").on('click', function(){
   $(this).css('display', 'none');
   $(this).next().css('display', 'block');
});