单纯的从你代码来看的话，只要在组件加载的时候AddMusicCtrl.stores有值，directive是可以获取到的。
所以你console出undefined的原因可能是因为在directive加载的时候，AddMusicCtrl.stores并没有值。
你可以尝试着这么写一下：

<stores list="AddMusicCtrl.stores" data-ng-if="AddMusicCtrl.stores"></stores>

或者在你的controller里面给AddMusicCtrl.stores一个默认值。

这里并非是“传不进去值”,而是在传值的时候AddMusicCtrl.stores这个变量还没有值。在controller中为AddMusicCtrl.stores设置一个默认值就可以解决这个问题，也可以在指令中监听一下list。当list变化时（也就是从没值变到有值得时候 ），就可以打印出来了

   link: function (scope,elem,attr) {
          scope.$watch('list',function(newVlaue){
               console.log(scope.list)
          })
           
    }

在指令的编译过程中，controller指令声明了变量而未给它赋值，编译stores指令的时候，所绑定的变量还没有赋值，因而打印出 undefined。

angular.module('index_area').directive('stores', function () {
    return {
        restrict: 'E',
        replace: true,
        scope: true,
        templateUrl: 'Template/StoresSelect.html',
        link: function (scope,elem,attr) {
            //var value= scope.AddMusicCtrl.stores
            console.log(scope.AddMusicCtrl.stores)
        }
    }
})


<p class="form-lyout">
    <p class="form-title">参与区域</p>
    <p class="form-layout">
        <p class="radio">
            <label>
                 <input type="radio" name="exclusives" value="true"  ng-model='AddMusicCtrl.music.exclusive' checked>
                    全部门店
            </label>
        </p>
        <p class="radio">
            <label>
                 <input type="radio" name="exclusives" value="true"  ng-model='AddMusicCtrl.music.exclusive' checked>
                    部分门店
            </label>
        </p>
    </p>
</p>
<p class="form-lyout">
    <p class="form-title">门店筛选</p>
    <p class="form-layout">
        {{AddMusicCtrl.stores}}
        <store></stores>
    </p>
</p>

试下