这两种是有区别的，一种是函数声明，一种是函数表达式。
函数声明：

funName()//正常执行
function funName(){
    //code
}

函数表达式：

funName()//报错
var funName=function(){
    //code
}

解析器在向执行环境加载数据时，对这两种是有区别的，解析器会率先读取函数声明，以确保在执行任何代码之前可以访问，而函数表达式，则必须等到解析器执行到他所在的代码才会被真正执行。
另外除了这一点区别，函数声明与函数表达式的语法其实是等价的。
至于使用哪种就看题主自身的情况来决定，比如:

if(flag){
    function sayHi(){
        alert("Hi");
    }
}else{
    function sayHi(){
        alert("Yo");
    }
}

上面代码希望，在flag为true的时候，调用sayHi时弹出Hi，而false时则弹出Yo，但实际上这在javascript中属于无效代码，大多浏览器会使用第二个函数声明，忽略flag。
可以使用以下写法：

var sayHi
if(flag){
    sayHi=function(){
        alert("Hi");
    }
}else{
    sayHi=function(){
        alert("Yo");
    }
}

这种写法就不会有什么意外，根据flag的不同，sayHi所弹出的内容也会出现变化。

匿名函数更多的时候是以回调的身份出现的. 而如果有确定的功能, 用普通函数就行了

函数申明

//这种方式 函数作为一等公民会提升
var a = bb(1) //正常执行，输出1
function bb(val){
    console.log(val)
}

//这种就不会啦
var c = dd(1) //ERR:dd is not a function
var dd = function(val){
console.log(val)
}

不觉得，我喜欢用后者

没有好坏之分，唯一的区别就是，声明函数会优先解析，而函数表达式是执行到才解析，你的代码改变一下：
aa()
var aa = function(){};
就是错的，但如果是
aa();
function aa(){}
就是对的

后者会有函数提升的现象，而函数表达式就没有这种情况，不过我有时候喜欢用函数表达式。

想不出第一种为什么会有性能提升。如果函数不用于返回或作为参数，应该很少人会使用第一种方式吧。

在全局作用域或者函数作用域下推荐第二种写法。在块级作用域,例如if/else语句中，尽量使用第一种表达式写法。。

var functionname = function (){
……
};

js中存在变量提升，但是初始化的内容不会提升。就像上面这个，functionname在作用域一开始只声明，不初始化，如果用到了functionname 但还没到这句，那么functionname就是一个undefined