看你的代码是想用递归判断，如果到达某个距离就resolve。但是有一个问题，每次递归都返回一个 new promise是全新的,与最开始的那个promise没有任何关系，所以第一个promise永远不会被resolve。
解决办法很简单，保持引用一个promise就行了。

function animate (ball, distance){
        return new Promise(function(resolve, reject){
            function timeout(ball,distance){ //再加个函数包裹递归就不会影响Promise
                setTimeout(function(){
                    let marginLeft = parseInt(ball.style.marginLeft);
                    if(marginLeft === distance){
                        console.log("resolve")
                        resolve();
                    }else{
                        if(marginLeft < distance){
                            marginLeft++;
                        }else{
                            marginLeft--;
                        }
                        ball.style.marginLeft = marginLeft+"px";
                        timeout(ball, distance);
                    }
                },13)
            }
            timeout(ball,distance);
        })
    };

不解释，看代码：

    function animate (ball, distance){
        return new Promise(function(resolve, reject){
            function ant() {
                let marginLeft = parseInt(ball.style.marginLeft);
                if(marginLeft === distance){
                    console.log("resolve");
                    resolve();
                }else{
                    if(marginLeft < distance){
                        marginLeft++;
                    }else{
                        marginLeft--;
                    }
                    ball.style.marginLeft = marginLeft+"px";
                    start();
                }
            }

            function start() {
                setTimeout(function(){
                    ant();
                },13)
            }

            start();
        })
    };