代码是没有错的，我试了一下可以跑起来：
https://jsbin.com/rajeqo/edit...

我怀疑问题出在你的 apidata 这个数据里面没有 editmode 这个属性. 导致在 edit 里面赋值 data.editmode Vue 并没有去监听这个变化。所以你要做的就是 默认让 apidata 里面的数据项都有一个默认的 editmode 属性

楼主麻烦贴下data代码 以上代码我看了下是没有错误的

为何要那么麻烦写

<p v-if="data.editmode"><input v-model="data.name"></p>
<p v-else>{{data.name}}</p>
                            

直接用input 展示数据就好 了 ，使用css 将input的样式去掉，顺带禁用input的编辑，
编辑时候在恢复回来不就得了

        <table>
            <tr>
                <td>姓名：</td>
                <td> 
                    <input type="text" :disabled="isEdi" :class="{ 'ediClass' : isEdi }" v-model="text" >
                </td>
                <td>
                    <button @click=" saveOrEdi "> {{ isEdi ? '保存' : '编辑' }}  </button>
                </td>
            </tr>
        </table>
        <style>
            input{  border: none;  outline: none;  background: rgba(255,255,255,0);  }
            .ediClass{  border:1px #e9e9e9 solid;  }
        </style>

        <script>
        
              new Vue({
                        el:"body",
                        data: {
                            isEdi: false,
                            text: '某某'
                        },
                        methods: {
                            saveOrEdi:function(){
                                if(this.isEdi){
        //                            编辑状态下 执行保存
                                ....
                                    this.$set("isEdi",false)
                                }else{
        //                            非编辑状态下 编辑
                                    this.$set("isEdi",true)
                                }
                            }
                        }
                    })

        </script>