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380'use strict';
// 定义数字0:
var zero = function (f) {
return function (x) {
return x;
}
};
// 定义数字1:
var one = function (f) {
return function (x) {
return f(x);
}
};
// 定义加法:
function add(n, m) {
return function (f) {
return function (x) {
return m(f)(n(f)(x));
}
}
}
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这就是 lambda calculus 啊，是 Church Numeral 的基础。
这是将自然数定义为了函数的“作用”，对于某个自函子函数
f(x)而言，自然数列（0, 1, 2, 3, ...）被映射成了：x,f(x),f(f(x)),f(f(f(x))), ...这样，每个自然数
n都被映射为了一个函数，这个函数接受一个自函子函数f()和对应范畴上的对象x，返回一个对应范畴上的对象y，这个y的值是将函数f()在x作用n层得到的结果，可以将这个结果y简记为f^(n)(x)（^表示幂次，书写时可以将n写为上标）。如果我们用一个函数church()来表示这个映射，那么有：church(n, f, x) = f^(n)(x)那么，自然数
m + n就变成了对于x作用m + n层的函数f的作用，那么如何用公式表示这个作用呢？其实就是利用公式f^(m + n)(x) = f^(m)(f^(n)(x))，这个公式如果用church()重写的话，就有：church(m + n, f, x) = church(m, f, church(n, f, x))，也就是你示例程序里面的那个add(n, m)。