图片被点击的时候，
触发datepicker文本框的点击事件试试！

$("#img").on("click",function(){
    $("#datepicker").trigger("click");
});

试试看吧！祝好运……

datepicker 不是绑定了一个is-open吗？

<input type="text" class="form-control" datepicker-popup="{{format}}" ng-model="dt" is-open="status.opened" min-date="minDate" max-date="maxDate" datepicker-options="dateOptions" date-disabled="disabled(date, mode)" ng-required="true" close-text="Close" />

上面是比较老的版本，0.13.4的。点击图片的时候，将is-open绑定的值置为true, 就可以了。

版本可能不同，但是思想是一样的

$("#datepicker").datepicker("show");

$('[data-type=date]').datepicker({dateFormat: 'yy-mm-dd', zIndex : 10000});