我最终找到解决方法了，并不是因为前端加了JSON.stringify的问题。
如果不加JSON.stringify，那么前端传来的request的body就是"username"="test","password"="123"了。而且，即便是换成了这样的CGI格式的请求，后端还是取出不了数据。
所以我换成了直接自己去解析request.body（这里有个小坑，就是需要先decode()一下），然后就能正常拿到请求的json了。
代码如下：

import json
@require_http_methods(["POST"])
def auth(request):
    user_obj=json.loads(request.body.decode())
    return HttpResponse(user_obj['username'])

不过还是感谢各位的帮助！

function login() {

    alert($("#username").val());
    $.ajax({
        url: "../auth",
        type: "post",
        headers: {'Content-Type': 'application/json',"X-CSRFToken":csrftoken},
        dataType: "json",
        data: {
            username:$("#user_name").val(),
            password:$("#password").val()
        }
    }).done(function (data) {

    }).fail(function () {
        alert("请求失败");
    });
}

ajax应该直接在data写上要发送的数据，而不是 JSON.stringify，这个把你要发送的数据格式化成字符串了。。