C++怎么使用Eigen库进行矩阵运算_C++线性代数与Eigen库矩阵计算-C++-PHP中文网

C++怎么使用Eigen库进行矩阵运算_C++线性代数与Eigen库矩阵计算

尼克

发布： 2025-11-08 18:50:04

原创

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Eigen是C++中高效的矩阵运算库，无需编译，只需包含头文件即可使用；通过Dense模块定义矩阵与向量，支持加减乘除、转置、求解线性方程、特征值计算及LU、QR、SVD等分解；推荐启用-O2优化、避免临时对象以提升性能。

c++怎么使用eigen库进行矩阵运算_c++线性代数与eigen库矩阵计算

在C++中进行高效的矩阵运算，Eigen 是一个非常流行且性能优异的线性代数库。它使用模板技术，在编译时优化代码，无需依赖外部库（如BLAS或LAPACK），安装和使用都非常方便。

安装与配置Eigen库

Eigen是一个头文件-only的库，意味着你不需要编译它，只需下载并包含头文件即可使用。

从官网 https://www.php.cn/link/e7d62ad090f4fdb69fe7f4f2277acc33 下载最新版本
解压后将 Eigen 文件夹复制到你的项目目录或系统include路径
在代码中用 #include <Eigen/Dense> 引入核心模块

基本矩阵定义与初始化

Dense模块提供了常用的矩阵和向量类型，如 Matrix3f、VectorXd 等。

MatrixXd：动态大小的双精度矩阵
Vector3d：固定大小为3的双精度向量
Matrix2f：2×2单精度浮点矩阵

示例：

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#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>
<p>int main() {
Eigen::MatrixXd A(3, 3);
A << 1, 2, 3,
4, 5, 6,
7, 8, 9;</p><pre class="brush:php;toolbar:false;"><pre class="brush:php;toolbar:false;">Eigen::VectorXd b(3);
b << 1, 0, -1;

std::cout << "Matrix A:\n" << A << "\n\n";
std::cout << "Vector b:\n" << b << "\n";

return 0;

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}

常见矩阵运算操作

Eigen支持大多数常见的线性代数运算，语法直观简洁。

加减乘除与转置

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Eigen::MatrixXd C = A + A;
Eigen::MatrixXd D = A * b;  // 矩阵乘向量
Eigen::MatrixXd E = A.transpose();
Eigen::MatrixXd F = A.array() * 2.0;  // 按元素乘标量

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求解线性方程 Ax = b

Eigen::VectorXd x = A.colPivHouseholderQr().solve(b);
std::cout << "Solution x: \n" << x << "\n";

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推荐使用 colPivHouseholderQr() 或 ldlt()（对称正定）等分解方法，稳定性好。

计算特征值与特征向量

Eigen::SelfAdjointEigenSolver<Eigen::MatrixXd> eigensolver(A);
if (eigensolver.info() != Eigen::Success) {
    std::cerr << "Eigenvalue computation failed.\n";
} else {
    std::cout << "Eigenvalues:\n" << eigensolver.eigenvalues() << "\n";
}

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矩阵分解示例（LU、QR、SVD）

// LU分解
Eigen::FullPivLU<Eigen::MatrixXd> lu(A);
std::cout << "Determinant: " << lu.determinant() << "\n";
<p>// SVD分解
Eigen::JacobiSVD<Eigen::MatrixXd> svd(A, Eigen::ComputeThinU | Eigen::ComputeThinV);
std::cout << "Singular values:\n" << svd.singularValues() << "\n";

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