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python正负数的阶乘怎么表示

舞夢輝影

发布： 2025-11-27 21:48:43

原创

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阶乘仅定义于非负整数，n! 表示1到n所有正整数的积，0! = 1；负数无阶乘，math.factorial() 不接受负值；可用伽玛函数Γ(n)扩展至实数与复数（除负整数），满足Γ(n+1) = n!。

python正负数的阶乘怎么表示

在数学中，阶乘（factorial）通常只对非负整数定义。也就是说，只有 0 和正整数有阶乘，负数没有阶乘。

正整数的阶乘表示方法

对于正整数 n，其阶乘记作 n!，表示从 1 到 n 所有正整数的乘积：

5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
3! = 3 × 2 × 1 = 6

在 Python 中可以使用 math.factorial() 函数来计算：

import math
print(math.factorial(5)) # 输出: 120
print(math.factorial(3)) # 输出: 6

0 的阶乘

根据数学定义，0 的阶乘是 1：

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print(math.factorial(0)) # 输出: 1

负数的阶乘

负数没有阶乘。如果你尝试用 math.factorial() 计算负数，Python 会抛出异常：

# print(math.factorial(-1))
# 报错：ValueError: factorial() not defined for negative values

这是正确的，因为阶乘在数学上对负整数无定义。

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扩展：伽玛函数（Gamma Function）

虽然负整数没有阶乘，但可以用伽玛函数 Γ(n) 来推广阶乘的概念。它满足：

Γ(n) = (n-1)!，当 n 是正整数时成立。

伽玛函数对大多数实数和复数都有定义（除了负整数），因此可以用来“近似”非整数甚至负数的“阶乘”概念。

在 Python 中可用 scipy.special.gamma：

from scipy.special import gamma

# 相当于 5! = 120，gamma(6) = 5!
print(gamma(6)) # 输出: 120.0

# 负数的例子（注意：不是真正的阶乘）
print(gamma(-1.5)) # 输出一个值，但不是“(-2)!”，仅数学扩展

注意：伽玛函数在负整数处有极点（无穷大），所以仍然不能为 -1, -2, -3 等定义“阶乘”。

基本上就这些：Python 中正整数和 0 的阶乘用 math.factorial(n) 表示，负数没有阶乘，也不能直接计算。如果需要广义扩展，可借助伽玛函数，但要理解其数学含义。

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