本文针对一个经典的瓷砖铺设问题，探讨如何优化算法以在有限的步数内，使相邻瓷砖颜色不同。初始的深度优先搜索（dfs）方法因其指数级复杂度和低效的数据结构而难以处理大规模问题。我们将详细介绍如何通过改用广度优先搜索（bfs）来确保找到最优解，并结合高效的棋盘状态表示（如扁平化字节数组）和哈希集合来有效管理已访问状态，从而显著提升算法性能。
假设我们有一个 M x N 的瓷砖地板，其中每块瓷砖都有六种预设颜色之一（红R、绿G、蓝B、青C、紫P、黄Y）。初始状态下，地板可能存在相邻瓷砖颜色相同的情况。我们的目标是通过最少次数的相邻瓷砖交换操作，使地板达到一个合规状态：即任意两块相邻（水平或垂直）的瓷砖颜色都不同。输入是一个表示地板初始布局的字符矩阵，输出是达到合规状态所需的最小交换次数。如果无法达到合规状态，则输出“not possible”。问题的规模最大为15x15的瓷砖地板。
示例输入:
RGR RPC GRB YPG
这是一个3x4的地板，目标是找到最小交换次数。
提供的初始解决方案采用了一种递归的深度优先搜索（DFS）策略来探索所有可能的瓷砖交换路径。其核心思想是：
然而，这种方法存在以下几个关键的效率问题：
这些因素共同导致了算法的指数级时间复杂度，使其在处理4x4以上规模的棋盘时变得极其缓慢。
对于寻找从起始状态到目标状态的最小步数问题，广度优先搜索（BFS）是理想的选择。BFS从起始状态开始，逐层探索所有可能的下一步状态。由于它总是先探索距离起始状态更近的节点，因此一旦找到目标状态，它所经历的路径必然是最短的。
BFS实现要点：
BFS伪代码示例：
// 定义一个类来封装棋盘状态和交换次数
class State {
byte[] board; // 扁平化棋盘表示
int moves; // 达到此状态的交换次数
// 构造函数、equals和hashCode方法
// ...
}
public int solveTiledFloor(byte[] initialBoard) {
Queue<State> queue = new LinkedList<>();
HashSet<String> visited = new HashSet<>(); // 存储棋盘ID字符串
// 初始状态入队
State initialState = new State(initialBoard, 0);
queue.offer(initialState);
visited.add(computeID(initialBoard)); // 将初始状态的ID加入已访问集合
while (!queue.isEmpty()) {
State current = queue.poll();
// 检查当前状态是否已解决
if (isSolved(current.board)) {
return current.moves; // 找到第一个解决方案，即为最短路径
}
// 遍历所有可能的相邻交换
for (int i = 0; i < R; i++) {
for (int l = 0; l < C; l++) {
// 对于当前瓷砖 (i, l)，尝试与相邻瓷砖交换
// 考虑上、下、左、右四个方向的交换
// ...
// 假设与右侧瓷砖交换
if (l + 1 < C) {
byte[] nextBoard = cloneBoard(current.board);
// 执行交换操作
byte temp = nextBoard[i * C + l];
nextBoard[i * C + l] = nextBoard[i * C + l + 1];
nextBoard[i * C + l + 1] = temp;
String nextBoardID = computeID(nextBoard);
if (!visited.contains(nextBoardID)) {
visited.add(nextBoardID);
queue.offer(new State(nextBoard, current.moves + 1));
}
}
// 对其他方向（左、上、下）进行类似处理
// ...
}
}
}
return -1; // 表示无解
}原始解决方案中使用 String[][] 来表示棋盘，并用 String 来作为状态ID。这在内存和性能方面都效率低下。
4.1 扁平化数组表示
建议将 String[][] 替换为一维的 byte[] 或 char[] 数组。
4.2 高效的状态ID生成与管理
示例：棋盘与ID转换
// 假设 R=0, G=1, B=2, C=3, P=4, Y=5
// 棋盘大小 R行 C列
private static int R, C;
// 将二维坐标 (row, col) 转换为一维索引
private int to1D(int row, int col) {
return row * C + col;
}
// 检查相邻瓷砖
public boolean adjacentPresent(byte[] board, byte color, int row, int col) {
int idx = to1D(row, col);
// 检查右侧
if (col + 1 < C && board[to1D(row, col + 1)] == color) return true;
// 检查左侧
if (col - 1 >= 0 && board[to1D(row, col - 1)] == color) return true;
// 检查下方
if (row + 1 < R && board[to1D(row + 1, col)] == color) return true;
// 检查上方
if (row - 1 >= 0 && board[to1D(row - 1, col)] == color) return true;
return false;
}
// 克隆棋盘（一维字节数组）
public byte[] cloneBoard(byte[] original) {
return original.clone(); // byte[] 的 clone() 是深拷贝
}
// 计算棋盘ID (用于HashSet)
public String computeID(byte[] board) {
// 将字节数组转换为字符串作为唯一标识
// Arrays.toString(byte[]) 会生成 [0, 1, 2, ...] 形式的字符串
// 或者可以自定义更紧凑的编码方式
return Arrays.toString(board);
}在BFS中，如果队列变空（queue.isEmpty() 为 true），这意味着从起始状态无法到达任何目标状态，即无解。此时可以返回一个特殊值（例如 -1）表示“not possible”。
另外，在某些情况下，即使理论上存在足够数量的瓷砖，也可能因为颜色分布不均而无法构成合规布局。例如，如果一个2x2的棋盘需要4种不同颜色的瓷砖，但只提供了3种颜色，那么无论如何交换都无法满足条件。更复杂的情况是，如果某种颜色在棋盘中出现的次数过多，以至于无法避免相邻同色，例如一个5个格子组成的棋盘，其中有3个G，而G最多只能出现2次不相邻。对于这些情况，可以在算法开始前进行一些预检查，例如统计每种颜色的数量，并与棋盘大小进行比较，判断是否存在明显的无解情况。
通过将搜索策略从低效的DFS（回溯）改为BFS，并结合优化的数据结构（扁平化字节数组）和高效的状态管理（哈希集合），我们可以显著提升解决“Tiled Floor”问题的算法效率。
关键优化点回顾：
尽管BFS能找到最短路径，但对于非常大的棋盘和深度很深的解，状态空间仍然可能非常庞大。15x15的棋盘有225个瓷砖，即使每个瓷砖只有6种颜色，状态数量依然惊人。因此，在实际应用中，如果BFS仍无法满足性能要求，可能需要考虑更高级的启发式搜索算法，如A*搜索，它结合了BFS的完备性和启发式函数的效率，但实现复杂度会更高。
以上就是算法效率优化：解决瓷砖铺设最小交换问题的详细内容，更多请关注php中文网其它相关文章！
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