Tarjan算法通过DFS遍历和时间戳求有向图的强连通分量,利用dfn和low数组确定SCC根节点,配合栈结构实现O(V+E)时间复杂度的高效求解。

在有向图中,强连通分量(Strongly Connected Component, SCC)是指图中任意两个顶点都能互相到达的最大子图。Tarjan算法是一种基于深度优先搜索(DFS)的高效算法,能够在O(V + E)的时间复杂度内求出所有强连通分量。
Tarjan算法利用了DFS的遍历顺序和时间戳来识别强连通分量。每个节点维护两个值:
当递归回溯时,如果发现dfn[u] == low[u],说明u是一个强连通分量的“根”,此时栈中从u开始的所有节点构成一个SCC。
以下是C++实现Tarjan算法的关键步骤:
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#include <iostream>
#include <vector>
#include <stack>
using namespace std;
const int MAXN = 1e5 + 5;
vector<int> graph[MAXN];
int dfn[MAXN], low[MAXN], timestamp = 0;
bool inStack[MAXN];
stack<int> st;
vector<vector<int>> sccs;
void tarjan(int u) {
dfn[u] = low[u] = ++timestamp;
st.push(u);
inStack[u] = true;
for (int v : graph[u]) {
if (!dfn[v]) {
tarjan(v);
low[u] = min(low[u], low[v]);
} else if (inStack[v]) {
low[u] = min(low[u], dfn[v]);
}
}
if (dfn[u] == low[u]) {
vector<int> scc;
while (true) {
int top = st.top();
st.pop();
inStack[top] = false;
scc.push_back(top);
if (top == u) break;
}
sccs.push_back(scc);
}
}
int main() {
int n, m;
cin >> n >> m;
for (int i = 0; i < m; i++) {
int u, v;
cin >> u >> v;
graph[u].push_back(v);
}
for (int i = 1; i <= n; i++) {
if (!dfn[i]) {
tarjan(i);
}
}
cout << "Found " << sccs.size() << " SCC(s):\n";
for (int i = 0; i < sccs.size(); i++) {
cout << "SCC " << i + 1 << ": ";
for (int node : sccs[i]) {
cout << node << " ";
}
cout << "\n";
}
return 0;
}
Tarjan算法虽然高效,但在实际应用中需要注意以下几点:
该算法广泛应用于缩点、拓扑排序预处理、2-SAT等问题中,是图论建模的重要工具。
基本上就这些。掌握Tarjan关键在于理解low值的传播机制和栈的作用。多画图模拟几次流程,很容易就能上手。
以上就是C++怎么实现一个Tarjan算法求强连通分量_C++图论高级算法与DFS应用的详细内容,更多请关注php中文网其它相关文章!
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